Math 4 algèbre - Azoulay et Avignant
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Bonne lecture!
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AVANT-PROPOS
L'ouvrage que nous présentons ici s'adresse aux étudiants des écoles supérieures techniques, des I.U.T. et aux élèves de certaines écoles d'ingénieurs - celles en particulier pour lesquelles le passage traditionnel par les classes de mathématiques spéciales n'est pas requis - ainsi qu'aux étudiants du premier cycle universitaire.
L'enseignement des Mathématiques a beaucoup évolué durant les dernières décennies. Plus de rigueur dans le formalisme, plus de généralisation de concepts et de là, plus d'abstraction s'est imposée. Il reste toutefois un vaste domaine où l'attention très spéciale devrait être envisagée dans la pédagogie de maths, en l'occurence, celui des enseignements techniques. Dans ces cas, il serait fortement conseillé de munir l'étudiant de tous les moyens nécessaires pour passer directement au concret grace aux outils maths qu'il a appris, pour lui permettre d'appréhender, par le biais de modèles appropriés, les notions techniques qui constituent l'essentiel de sa formation. D'ailleurs, nos étudiants sont ceux qui ressentent le plus l'ennui des Mathématiques telles qu'elles sont enseignées aujourd'hui.
Des théories spéctaculairement organisées des études secondaires aux merveilleuses notions du supérieur, tout contribue à édifier cet grand batiment presque sans faille.
Notre choix a été celui d'un formalisme restreint que nous croyons être le plus adéquat et le plus apprécié. Nous avons cependant évité de prendre des libertés quant à la rigueur, et de ce fait, tenu à donner les démonstrations de la plupart des théorèmes et formules, n'omettant délibérément, dans un souci d'allégement, que certaines jugées trop complexes.
Chaque chapitre est suivi d'un résumé et de très nombreux exercices, certains entièrement résolus, d'autres comportant seulement la réponse avec des indications sur la méthode, ceci en particulier à l'usage des autodidactes et des étudiants de formation continue.
Le premier tome reprend les notions de base d'analyse acquises en terminale, qu'il complète et développe concernant les fonctions d'une variable réelle et les fonctions transcendantes usuelles. Il se poursuit par les chapitres consacrés à la notion d'intégrale, aux procédés classiques de recherche de primitives, et enfin à l'extension de la notion d'intégrale. Un dernier chapitre porte sur les fonctions de plusieurs variables dont les résultats seront fréquemment mis à profit dans les tomes suivants.
Le tome 2 complète le précédent pour couvrir l'essentiel de l'analyse du premier cycle. On y trouve les équations différentielles, les intégrales multiples. l'intégrale curviligne, les formules intégrales d'analyse vectorielle ainsi que l'étude des suites et séries (numériques et de fonctions).
Le tome 3 d'analyse aborde les compléments traités au niveau du second cycle. tant dans les écoles d'ingénieurs qu'à l'université, des Mathématiques de la Physique et de la technique: fonctions eulériennes. transfos de Laplace et de Fourier, fonct de Bessel, fonct spéciales, équa aux DP, fonc d'1 variable complexe, etc...
Le tome 4 rassemble les notions classiques d'algèbre, l'algèbre linéaire ainsi que certaines applications à l'analyse et à la géométrie.
Le tome 5 est celui de la géométrie tant analytique qu'infinitésimale: calculs et opérateurs vectoriels, droites et cercles, coniques et quadriques, fonctions vectorielles d'une variable réelle, courbes planes paramétrées, courbes en polaires et, enfin, courbure et torsion et enveloppes des courbes planes et gauches.
Bien évidemment, le plan à suivre n'est certainement pas celui administré par chronologie et, par là, beaucoup de renvois d'un tome à l'autre se sont imposés.
Les auteurs remercient par avance le lecteur des critiques ou suggestions qu'il voudra bien leur formuler ainsi que les Editions McGraw-Hill pour le soin qu'elles ont apporté à produire cet ouvrage.
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1984 - Math 4 algèbre - Azoulay & Avignant
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