2015 - Equations aux dérivées partielles - Cours et exercices corrigés
SPE, scientific pdf ebooks a le plaisir de vous faire part de cet ouvrage intéressant concernant les EDP. Bonne lecture.
Ce livre présente une introduction à la notion d'équations aux dérivées partielles. Il est proposé aux étudiants de niveau L3 et Ml des grandes écoles ainsi que les filières universitaires scientifiques. Il est basé sur le cours de L3 proposé aux étudiants en ingénierie mécanique.
Les équations aux dérivées partielles (EDP) apparaissent très souvent en comme applications pour traduire des principes et modéliser de façon continue les phénomènes physiques. Face à cela, les étudiants se retrouvent souvent désarmés : les ouvrages dans ce domaine font généralement appel à des prérequis complexes, donnent des exposés trop généraux pour les relier avec les applications, ou au contraire éludent les bases et se spécialisent sur certains volets.
L’étude des EDP est en effet un sujet très vaste, sur lequel les ouvrages de référence peuvent contenir plusieurs milliers de pages.
Cette seconde édition, revue et augmentée, est, encore, le fruit d’un compromis. Si notre but est, toujours, de donner les éléments nécessaires à la compréhension des EDP qui jalonnent le monde des sciences appliquées, de savoir les interpréter, au sens classique et généralisé, connaître leurs principales propriétés et, lorsque cela est possible, les résoudre, il nous a semblé important, en regard, d’introduire aussi les approches variationnelles qui font le lien entre les EDP théoriques et le calcul numérique. Ces méthodes sont, en effet, à la base de techniques d’approximation robustes extrêmement utilisées en ingénierie, dont il est intéressant de connaître le principe directeur.
L’objectif du premier chapitre est de donner le vocabulaire de base et de discuter, de manière assez empirique, des propriétés fondamentales des EDP les plus fréquentes en physique. Nous nous intéressons ensuite à l’analyse classique d’équations du premier et second ordre. Nous introduisons notamment la notion de courbe caractéristique d’une EDP.
Dans le chapitre quatre, nous donnons les fondements de l’interprétation généralisée des EDP en introduisant le concept de distributions. Ces dernières sont un outil extrêmement, puissant puisqu’elles offrent un cadre plus large pour manier les EDP, notamment en présence de discontinuités, et fournissent de nouveaux outils pour leur étude.
Nous développons aussi quelques éléments d’analyse spectrale (transformation de Fourier et Laplace pour les domaines non bornés et séparation de variables pour les domaines bornés) dont l’intérêt dépasse l’étude des EDP, et qui permettent dans certains cas d’obtenir facilement des solutions d’équations aux dérivées partielles.
Le chapitre qui suit est consacré à l’étude d’équations classiques (de transport, de la chaleur, des ondes, de Laplace) à l’aide des outils introduits aux chapitres précédents.
Le dernier chapitre est lui meme une entame aux approches variationnelles, donnant le cadre théorique varié afin de montrer l’existence et l’unicité de la solution des équations aux dérivées partielles.
À la fin de chaque chapitre se trouve une sélection d’exercices types, avec, bien sûr, leurs corrigés détaillés. Ceux-ci se veulent volontairement simples, sans complication calculatoire.
Quatre annexes complètent cet ouvrage. La première est une remise en forme pour se réapproprier les bases de géométrie et calcul différentiel. La deuxième est consacrée à l’analyse hilbertienne, et donne les résultats nécessaires concernant les espaces de Banach et de Hilbert. La troisième annexe concerne l’intégration de Lebesgue et les espaces fonctionnels associés ; il s’agit de permettre au lecteur non spécialiste de comprendre comment cette théorie de l’intégration conduit à un cadre simple pour déployer les méthodes présentées dans l’ouvrage. La dernière annexe présente les propriétés fondamentale de l’espace de Sobolev dans lequel les méthodes variationnelles sont déployées.
La bibliographie recense quelques ouvrages de référence, permettant d’approfondir le sujet.
2015 - Equa. aux dérivées partielles - Cours et exercices corrigés
Mots-clé: maths, équations, EDP, prepa, ebooks français
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