2013 - Cours de Mathématiques MPSI - Delaunay

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Table des matières

I Algèbre
1 Eléments de mathématiques
1.1 Les objets
1.2 Notions de logique
1.3 Raisonnements
 
2 Théorie des ensembles
2.1 Ensembles
2.2 Applications
2.3 Les ensembles finis
2.4 Dénombrement
 
3 Ensemble ordonné
3.1 Relation d’ordre
3.2 Relation d’ordre et sous ensembles
3.3 Fonctions et relation d’ordre
 
4 Structures algébriques
4.1 Loi de composition interne
4.2 Groupes
4.3 Etude du groupe symétrique
4.4 Anneaux
4.5 Corps
 
5 Arithmétique dans Z
5.1 Divisibilité
5.2 PGCD et PPCM
5.3 Nombres premiers entre eux
5.4 Décomposition primaire d’un entier
 
6 Espaces vectoriels
6.1 Structure d’espace vectoriel
6.2 Sous espace vectoriel
6.3 Applications linéaires
6.4 Transformations vectorielles
6.5 Notions affines
 
7 Dimension d’un espace vectoriel
7.1 Famille de vecteurs
7.2 Dimension d’un espace vectoriel
7.3 Sous-espace vectoriel de dimension finie
7.4 Applications linéaires en dimension finie
 
8 Polynômes en une indéterminée
8.1 Construction de l’anneau des polynômes
8.2 Dérivation
8.3 Arithmétique des polynômes
8.4 Racines d’un polynôme
8.5 Polynômes scindés
 
9 Les fractions rationnelles
9.1 Le corps des fractions rationnelles
9.2 Décomposition en éléments simples
 
10 Calcul matriciel
10.1 Opérations sur les matrices
10.2 Représentations matricielles
10.3 Application du calcul matriciel aux applications linéaires
10.4 Formules de changement de base
10.5 Rang d’une matrice
10.6 Systèmes d’équations linéaires
 
11 Déterminants
11.1 Applications multilinéaires
11.2 Déterminants
11.3 Calculs de déterminants
11.4 Applications des déterminants
 
12 Espaces vectoriels euclidiens
12.1 Produit scalaire
12.2 Espaces vectoriels euclidiens
12.3 Projection et symétries orthogonales
12.4 Automorphismes orthogonaux
12.5 Automorphismes orthogonaux du plan euclidien
12.6 Automorphismes orthogonaux de l’espace de dimension 3
 
II Analyse
13 Nombres réels et complexes
13.1 Nombres réels
13.2 Nombres complexes
13.3 Equations et systèmes numériques
13.4 Sommes et produits numériques
13.5 Fonctions numériques
 
14 Fonctions usuelles
14.1 Bijection
14.2 Puissances et logarithmes
14.3 Fonctions trigonométriques
14.4 Fonctions trigonométriques réciproques
14.5 Fonctions hyperboliques
 
15 Suites numériques
15.1 Suites réelles
15.2 Limite d’une suite réelle
15.3 Extension aux suites complexes
15.4 Comparaisons de suites numériques
 
16 Fonctions numériques
16.1 Fonctions réelles
16.2 Limites d’une fonction réelle
16.3 Extension aux fonctions complexes
16.4 Comparaison des fonctions numériques
 
17 Continuité
17.1 Continuité des fonctions réelles
17.2 Fonctions continue sur un intervalle
17.3 Extension aux fonctions complexes
17.4 Uniforme continuité
 
18 Dérivation
18.1 Dérivées d’une fonction réelle
18.2 Théorème des accroissements finis
18.3 Extension aux fonctions complexes
18.4 Convexité
18.5 Etude graphique d’une fonction
18.6 Suites récurrentes réelles
 
19 Intégration sur un segment
19.1 Fonctions continues par morceaux
19.2 Construction de l’intégrale
19.3 Primitives et intégrales
19.4 Intégrales et primitives
19.5 Intégration par parties
19.6 Changement de variables
19.7 Méthodes d’approximation d’intégrales
19.8 Extension aux fonctions complexes
19.9 Formules de Taylor
 
20 Calcul de primitives
20.1 Primitives de fonctions rationnelles
20.2 Détermination se ramenant à des fonctions rationnelles
 
21 Développements limités
21.1 Développements limités
21.2 Détermination de développements limités
21.3 Notion de développements asymptotiques
21.4 Applications des développements limités et asymptotiques
 
22 Equations différentielles linéaires
22.1 Equation linéaire du premier ordre
22.2 Equation linéaire du second ordre à coefficients constants
22.3 Equation linéaire du second ordre
 
23 Fonctions de deux variables réelles
23.1 Limite et continuité des fonctions de deux variables réelles
23.2 Dérivées partielles
23.3 Fonctions de classe C1
23.4 Fonctions de classe C2
23.5 Manipulation de fonctions de deux variables
23.6 Analyse vectorielle

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