2008 - Linear Algebra Collection / Collection Algèbre Linéaire
Une belle collection de livres sur l'algèbre linéaire. Nous, SPE, sommes vraiment ravis de vous la présenter à télécharger gratuitement. Nous continuons de penser qu'il est très utile de consulter les manuels en anglais, d'une part pour se perfectionner dans cette langue et enrichir le vocabulaire et, d'autre part parce que la majorité des récentes publications sont en anglais. En plus du fait que la recherche scientifique se fait en grande partie dans cette langue.
Bonne lecture!
Sommaire
Préface VII
Mode d'emploi IX
Table analytique des matières XII
1. La structure d'espace vectoriel 1
2. Relations linéaires 29
3. Opérations élémentaires 43
4. Applications linéaires 51
5. Le concept de dimension 70
6. Calcul matriciel 97
7. K-algèbres 131
8. L'algorithme du pivot 166
9. Résolution des systèmes linéaires 211
10. Application linéaire en dimension finie 251
11. Changements de base 282
12. Une synthèse 297
13. Sous-espaces supplémentaires 305
14. Théorie du rang 328
15. Dualité en dimension finie 341
16. Multilinéarité 355
17. Déterminants 364
18. Introduction à la réduction des endomorphismes 402
19. Réduction des endomorphismes et polynôme minimal 427
20. Endomorphismes nilpotents et réduction de Jordan 467
21. Espaces vectoriels euclidiens 489
22. Projections et symétries orthogonales 514
23. Transformations et matrices orthogonales 536
24. Transformations orthogonales en dimension 2. Angle orienté 552
25. Produit vectoriel et rotation de l'espace 562
26. Formes bilinéaires 579
Études 609
Postface 743
Bibliographie 747
Index 748
Préface à la première édition
Selon une tradition bien établie, les cours de mathématiques des premiers cycles universitaires et des classes préparatoires, sont pour la plupart, présentés sous forme de traités, exposant dans un ordre désormais classique l'algèbre, l'analyse puis la géométrie.
Une telle façon de faire possède des avantages évidents, notamment l'unité des notations, la construction progressive et rigoureuse des concepts ; elle permet la constitution d'ouvrages de référence que l'étudiant peut consulter selon ses besoins.
Tout ça ne va cependant pas sans défauts, d'autant plus nuisibles qu'ils ne sont pas visibles et n'apparaissent qu'en pratiquant. En effet, chaque grand thème mathématique (groupes, polynômes, topologie, fonctions des variables réelles, etc.) a ses avis bien spéciaux, ses propres clés; sans eux, tous les problèmes deviennent vite difficiles. Ainsi, l'on n'aborde pas de la même manière un problème portant sur des suites ou des intégrales en partant de l'analyse fonctionnelle ou de la théorie classique.
De manière générale, dans un traité, l'unité apparente de la présentation risque de masquer la diversité des idées en jeux, et le débutant se trouve souvent démuni lorsqu'il ne possède que la seule connaissance du cours et qu'il est confronté à la pratique. S'agissant de l'algèbre linéaire, on peut considérer que cet usage est d'autant plus nocif qu'il s'agit d'un domaine dont les ressorts ne se découvrent que lentement.
Un exposé concis - même s'il est complet - coincé entre les fractions rationnelles et les débuts de la géométrie, mettra difficilement en lumière les multiples formes que peut prendre le raisonnement dans cette discipline.
L'interet de cet ouvrage, dédié spécialement à l'algèbre linéaire, est le suivant : il donne, pour chaque résultat, une multitude de démonstrations venant de différents horizons, pour permettre au lecteur d'appréhender profondément le cours, puis de mettre en valeur les idées trouvées dans la majorité des exercices résolus qui suivent chaque chapitre.
On notera la place particulière réservée aux systèmes linéaires et à l'algorithme de Gauss, sujets trop souvent négligés dans les cours des premiers cycles et des classes préparatoires : sans se substituer à la présentation conceptuelle et intrinsèque de l'algèbre linéaire, ces chapitres apportent un éclairage complémentaire qui permettra au lecteur de bien appréhender bon nombre d'applications de cette théorie, en particulièr en algorithmique et en géométrie .
On ne trouvera pas ici de module libre ou d'autres objets inutiles à ce niveau, et dont la vraie théorie ne consiste pas à mimer celle des espaces vectoriels.
Le cadre reste résolument élémentaire ; cela n'empêche pas d'introduire le calcul dans une algèbre ou les polynômes d'endomorphisme, dès que ces concepts nouveaux contribuent à comprendre adéquatement les phénomènes et en simplifient les raisonnements. Si ce livre est long, c'est que le sujet est vaste ; et l'effort consenti à l'étude des pages qui suivent l'exposé usuel, sera largement récompensé par la compréhension nouvelle que l'on obtiendra ainsi d'un sujet réputé difficile pour les étudiants.
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