2008 - Problèmes d'analyse III - Exercices corrigés - Intégration - L3M1

La troisième partie est dédiée au thème de l'intégration. Comme pour les 2 tomes précédents, vous y trouverez les exercices et problèmes corrigés. SPE, scientific pdf ebooks vous souhaite bonne lecture.

TABLE DES MATIÈRES

Préface du traducteur v
Préface à l’édition anglaise vii
Notations et terminologie xi

I - L’intégrale de Riemann-Stieltjes 1
Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
I.1 - Propriétés de l’intégrale de Riemann-Stieltjes . . . . . . . . . . 1
I.2 - Fonctions à variation bornée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
I.3 - D’autres propriétés de l’intégrale de Riemann-Stieltjes . . . . . 13
I.4 - Intégrales définies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
I.5 - Intégrales impropres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
I.6 - Inégalités portant sur les intégrales . . . . . . . . . . . . . . . 43
I.7 - Mesure de Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
- Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
I.1 - Propriétés de l’intégrale de Riemann-Stieltjes . . . . . . . . . . 59
I.2 - Fonctions à variation bornée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
I.3 - D’autres propriétés de l’intégrale de Riemann-Stieltjes . . . . . 87
I.4 - Intégrales définies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
I.5 - Intégrales impropres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
I.6 - Inégalités portant sur les intégrales . . . . . . . . . . . . . . . 169
I.7 - Mesure de Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

 
II - L’intégrale de Lebesgue 209
Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
II.1 - Mesure de Lebesgue sur la droite réelle . . . . . . . . . . . . . 209
II.2 - Fonctions mesurables au sens de Lebesgue . . . . . . . . . . . 217
II.3 - Intégrale de Lebesgue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
II.4 - Continuité absolue, dérivation et intégration . . . . . . . . . . 231
II.5 - Séries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
- Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
II.1 - Mesure de Lebesgue sur la droite réelle . . . . . . . . . . . . . 247
II.2 - Fonctions mesurables au sens de Lebesgue . . . . . . . . . . . 269
II.3 - Intégrale de Lebesgue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
II.4 - Continuité absolue, dérivation et intégration . . . . . . . . . . 297
II.5 - Séries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
- Bibliographie 353
- Table des renvois 355
- Index 359

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Mots-clé: maths, intégration, prepa, ebooks français