2003 - Cours et exercices - Algèbre 3ième année Licence - Schwartz
SPE, scientific pdf ebooks, met entre vos mains une seconde édition du cours d'algèbre de LICENCE, une édition qui survenait au moment ou les cursus universitaires sont en cours de refonte, pour passer du système : DEUG - LICENCE - MAÎTRISE - DEA; au système dit : LICENCE - MASTER - DOCTORAT.
Ce bouquin est destiné aux étudiants de 3ieme année, ie l'actuelle et la fin de la future LICENCE. Comme il se met à un moment mixte des études de maths, il aspire à intéresser les étudiants qui, après la LICENCE, prépareront le CAPES, ou ceux qui poursuivront en MASTER, puis passeront l’agrégation.
Le programme officiel de la LICENCE DE MATHS est très étendu, et les traditions diffèrent d'une université à l'autre. Nous avons essayé de rester sur un équilibre raisonnable. En fait, l'algèbre est une discipline indispensable du programme de 3ieme année, mais certaines théories (telle que la théorie de Galois par exemple) font plutôt part du programme de MASTER.
Nous ne prétendons surement pas que tout le contenu du livre doit être étudié en LICENCE, mais que des choix peuvent être fait en fonction de ce qui est souhaitable au-delà. L'algèbre, tout comme la géométrie sont des disciplines que les programmes des lycées tendent à négliger (quand bien même on assiste à un modeste retour). Ce qui engendre un retard à rattraper.
De solides bases d'algèbre linéaire et de géométrie euclidienne sont pré requises. Un premier contact avec les groupes serait, lui aussi, le bienvenu.
Il y a trois notions fondamentales dans ce livre. D'abord, la structure des groupes et les actions de groupes, en insistant de façon particulière sur les groupes symétriques. Puis les anneaux, avec le problème de divisibilité sous ses divers aspects. Enfin, les extensions de corps(sans la théorie de Galois), surtout les corps finis.
Certains énoncés ne sont pas essentiels et peuvent être laissés pourune deuxième lecture. Par exemple, les théorèmes de Sylow, ou bien la démonstration des théorèmes de structure des groupes abéliens de type fini.
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2003 - Cours et exercices - Algèbre 3e année Licence - Schwartz
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